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仪器精度理论-2.3测量不确定度的评定实例

来源:  | 作者: | 更新时间:2019年11月21日 18:10 | 阅读:

2.3测量不确定度评定实例

主讲人:禹静

 不确定度的评定与合成

用标准差表征的不确定度,称为标准不确定度,用u表示。测量不确定度所包含的若干个不确定度分量,均是标准不确定度分量,用ui表示,其评定方法分为A类评定和B类评定,多数情况下要采用B类评定方法。

一、标准不确定度的A类评定

A类评定是用统计分析法评定,其标准不确定度u即为系列观测值获得的实验标准差s,即u=s,用贝塞尔公式计算。

当被测量Y取决于其它N个量X1X2,……,XN时,则Y的估计值y的标准不确定度uy将取决于Xi的估计值xi的标准不确定度uxi,为此要首先评定xi的标准不确定度uxi。其方法是:在其他Xjji)保持不变的条件下,仅对Xi进行n次等精度独立测量,用统计法由n个观测值求得单位测量标准差σi,则xi的标准不确定度uxi的数值按下列情况分别确定:如果用单次测量值作为Xi的估计值xi,则uxii;如果用n次测量的平均值作为

Xi的估计值xi,则

二、标准不确定度的B类评定

B类评定不用统计分析法,而是基于其他方法估计概率分布或分布假设来评定标准差并得到标准不确定度。B类评定在不确定度评定中占有重要地位,因为有的不确定度无法用统计方法来评定,或者虽可用统计法,但不经济可行,所以在实际工作中,采用B类评定方法居多。进行B类评定的有用信息可能来自:以前的测量数据;对有关材料和仪器性能的了解;厂商说明书中的技术指标;标准、鉴定或其他证书中提供的数据;手册中参考数据的不确定度。

采用B类评定法,需先根据实际情况分析,对测量值进行一定的分布假设,可假设为正态分布,也可假设为其他分布,常见的有下列几种情况:

1)当测量估计值x受到多个独立因素影响,且影响大小相近,则假设为正态分布,由所取置信概率P的分布区间半宽a与包含因子kp来估计标准不确定度,即

                                                                    2-1

式中, kp――包含因子,其数值可通过查阅相关正态分布积分表得到。

2)当估计值x取自有关资料,所给出的测量不确定度为标准差的k倍时,则其标准不确定度为

                                                                   2-2

3)若根据信息,已知估计值x落在区间(x-ax+a)内的概率为1,且在区间内各处出现的机会相等,则x服从均匀分布,其标准不确定度为

                                                                   2-3

4 当估计值x受到两个独立且具有均匀分布的因素影响,则x服从在区间(x-ax+a)内的三角分布,其标准不确定度为

                                                               2-4

5 当估计值x服从在区间(x-ax+a)内的反正弦分布,则其标准不确定度为

                                                            2-5

此外,对于过去已经得到的仪器重复测量的不确定度,若输入值接近过去重复测量的读数,则可以应用该不确定度;有些实验室之间以不同的置信水平的置信限表示不确定度,若不了解各自是如何计算的,则无法转换为标准不确定度,一定要搞清楚后再转换。

不难看出,应用B类评定方法时要求评定者具有一定的经验,这种技巧通过不断实践可以掌握。如果掌握得好,B类评定方法所确定出的标准不确定度和A类评定方法所得出的结果同样是可靠的。

三、合成标准不确定度

当测量结果受多种因素影响形成了若干个不确定度分量时,测量结果的标准不确定度用各标准不确定度分量合成后所得的合成标准不确定度uc表示。为了求得uc,首先需分析各种影响因素与测量结果的关系,以便准确评定各不确定度分量,然后才能进行合成标准不确定度计算。如在间接测量中,被测量Y的估计值y是由N个其他量的测量值x1x2xN的函数求得,即

                                             2-6

且各直接测得值xi的测量标准不确定度为uxi,它对被测量估计值影响的传递系数为则由xi引起被测量y的标准不确定度分量为:

                                                 2-7

而测量结果y的不确定度uy应是所有不确定度分量的合成,用合成标准不确定度uc来表征,计算公式为:

            2-8

式中,ρij为任意两个直接测量值xixj不确定度的相关系数。该值可由统计分析法求得。

四、扩展不确定度

在安全、保健等领域,为使不确定度包含概率更高,需将合成标准不确定度uc乘以包含因子kk1)得到扩展不确定度U,即

                                                              2-9

于是,被测量y以包含概率p的可能性落在区间[y-Uy+U]中。要想确切了解包含概率是多少并不容易,因为需要了解各测量值的概率分布,这些分布可能各不相同,但大多数可近似为正态分布,例如,k=2时,包含概率为95%k=3时,包含概率比99%还多。k值也可根据自由度和置信概率从t分布表查得。


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