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仪器精度理论-2.1概率论与数理统计

来源:  | 作者: | 更新时间:2019年11月21日 18:05 | 阅读:

2.1概率论与数理统计

主讲人:禹静

  概率统计基础

一、基本概念方面

在仪器精度理论分析中,经常涉及到下述有关概率论与数理统计方面的知识,为此本节将对概率统计基础进行简要的叙述。

1.概率论基础

(1) 随机变量的分布和数字特征

1) 随机变量

2) 连续型随机变量的分布函数

3) 连续型随机变量的概率密度

4) 随机变量的数字特征

(2)大数定理及中心极限定理

1) 大数定理

大数定理表明,当试验次数足够大的时候,由样本得到的数字特征可以代替其真值。该定理支持了重复测量时用算术平均值作为最佳估计值、用实验标准差估计母体均方差的观点。

2)中心极限定理

如果一个随机变量是由大量相互独立的随机因素的综合影响所造成,而每一个因素在这种综合影响中所起的作用不大,则这种随机变量一般都服从或近似服从正态分布。概率论中有关论证随机变量的和的极限分布是正态分布的那些定理通常叫做中心极限定理。多因素的误差合成公式就是基于该定理导出的。

2.数理统计方面的知识

实践表明,在相同条件下进行大量的试验,可以得到相当稳定的规律性。这就是将概率论和数理统计方法应用于处理大量观测结果的理论基础。

(1)协方差

(2)协方差矩阵

(3)相关系数

(4)自由度

(5)点估计

(6)区间估计

二、常见随机变量的分布特征参数

仪器中常用的随机变量有正态分布、均匀分布、三角分布、反正弦分布、瑞利分布等,对这些随机变量的特征参数要有清晰的掌握。

1.正态分布(高斯分布)

正态分布的两个参数即其期望与标准差,就是方差。

正态分布是连续型随机变量中最重要的分布。通常认为当影响测量的因素在15个以上且相互独立时,其影响程度相当,可以认为测量值服从正态分布;若要求不高,则影响因素在5个(至少3个)以上时,也可认为测量值服从正态分布。

2.均匀分布

服从均匀分布的可能情形包括:

1)数据切尾引起的舍入误差;

2)数字显示末位的截断误差;

3)瞄准误差

4)数字仪器的量化误差;

5)齿轮回转所产生的误差,以及基线尺滑轮摩擦引起的误差;

6)多中心值不同的正态误差总和接近均匀分布。

3.三角分布

对于两个分布范围相等的均匀分布,其合成误差即为三角分布。

4.反正弦分布

服从反正弦分布的可能情形包括:

1)度盘偏心引起的测角误差;

2)正弦(或余弦)振动引起的位移误差。

5.瑞利分布

服从瑞利分布的可能情形包括:

1)度盘类零件的偏心值;

2)在非负值的单向误差中,由于偏心因素所引起的轴的径向跳动;

3)齿轮和分度盘的最大齿距累积误差;

4)刻度盘、圆光栅的最大分度误差。


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