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仪器精度理论-4.6平面度组合测量平差

来源:  | 作者: | 更新时间:2019年11月21日 17:48 | 阅读:

4.6平面度组合测量平差

主讲人:禹静

标准差的估计

仅获得待估参数的点估计值也只能说刚完成了平差工作的一半,剩下的工作就是区间估计,为不确定度的评定提供依据,即需要获得每个待估参数的不确定度指标中的最关键的数据,这就需要对单位权标准差、平差值权逆阵、平差值函数的权逆阵、平差值函数的函数的权逆阵等进行计算,才能获得所需的指标。

1.      单位权标准差的计算

单位权标准差是各测量值和总的不确定度计算的基础。由误差理论知,单位权标准差可按下式计算

                                           (4-79)

                        (4-80)

式中,

                                             (4-81)

2.      平差值权逆阵

所谓平差值实际上就是指测得值(或称测量值)的最佳估计值。在求平差值的标准差时,涉及到使用平差值权逆阵中的元素,见式(4-82)。由此引出了平差值权逆阵计算的问题。

                                        (4-82)

式中,是平差值权逆阵的对角线元素。

这样,平差值权逆阵的求解就成为重点解决的问题。

平差值向量为

按权逆阵的传播规律,有

              (4-83)

式中,

由公式(4-66)、(4-70)和(4-58),得

由于是常数向量,则的权逆阵和的相关权逆阵分别为

                                  (4-84)

                (4-85)

代入(4-78),得平差值权逆阵为

            (4-86)

3.      平差值函数的权逆阵

(1) 平差值函数权逆阵的表达式

在求解任意两个测量点之间的不确定度时,涉及到平差值函数的权逆阵的计算问题。

设平差值的函数为

                         (4-87)

值得注意的是,式(4-87)为矩阵形式,最简单时可以是一个向量。我们不妨从较普遍的情况出发,将F视为矩阵,全微分得

           (4-88)

令传递系数向量为

则有权函数式

按广义传播率,得平差值函数的权逆阵为

                                     (4-89)

式中,f为传递系数矩阵,其维数取决于所要求解的函数的数量。

平差值函数的标准差为

                                      (4-90)

式中,的对角线元素。

若只求一个函数,则f简化为一个向量,成为一维矩阵,只有一个元素。因此,也可以不称为“权逆阵”,而称为“权倒数”。

(2) 平差值函数标准差的具体解算

为了加深对上述公式的理解,我们以三个基本节距为例研究平差值函数标准差问题。例如,求第0个测点同第3个测点之间的累积误差的标准差,有函数

此时,f简化为向量,有

可得该平差值函数的权倒数

第0测点到第3测点累积误差的标准差为

当然,对本例也可采用其他函数式,例如用以下的函数式:

则有

平差值函数的权倒数为

第0测点到第3测点累积误差的标准差仍为

 


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