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仪器精度理论-4.5直线度组合测量平差

来源:  | 作者: | 更新时间:2019年11月21日 17:47 | 阅读:

4.5直线度组合测量平差

主讲人:禹静

直线度组合测量

(一)直线度组合测量布局方案

由于在直线度测量中采用组合测量法时需要增加与选定节距长度成倍数关系的桥板的数量,尽管后续的建模中曾假设各个桥板之间不存在系统误差,但实际上这样的状态实现起来还是非常困难的。因此,为了增强工程实用性,我们是采用“双节距法”,进行研究和实验,这样就可以将两块桥板之间的系统误差的影响降低到最小程度。测量时,也更容易实现。

当基本节距为4时的双节距法测量的布局方案见图7-2。采用传统方法只要测量4次,待估参数为4个,测量次数与待估参数相等,因而不存在复杂的数据处理问题。而采用双节距法则需要测量7次,有效地增加了测量次数,需要通过数学手段进行数据处理才能获得待估参数。值得说明的是,待估参数依然是4个,但我们可以获得所有的7个参数,其中有3个使用价值不大的参数,可以不去管它。相比之下,传统方法可以称之为单节距测量方法。采用双节距法时,由于第二节距的长度是第一节距长度的2倍,所以,产生了不等精度测量的问题。因此,必须充分考虑“权”的问题。

4-12  直线度双节距法测量布局方案

()数学模型的建立

最小二乘法的运算,大体包括以下几个步骤:1)根据未知参数间的函数关系,列出条件方程(也称为测定方程),其个数通常大于未知参数的个数;2)由条件方程得到误差方程,以未知参数来表达残差;3)根据最小二乘法原理,得到法方程(也称为正规方程、正态方程、标准方程),其个数与未知参数的个数相同;4)接法方程以求得未知参数;5)进行未知参数的精度估计。

1.条件方程的建立

条件方程是一组方程,是根据组合测量所形成的一个个“闭环”列写出来的。对按图4-12的双节距法布局方案可列写出式(4-50)的方程组,称为条件方程。根据图4-12可列出条件方程:

                           (4-50)

从上式可初步推断出这样的结论:条件方程的个数应与多余观测数相等。

一般地,设被测直线要素有n个节距,则待估参数就有n个(称必要观测数),双节距测量共可获得 2n-1个测量数据,其中n-1个为多余观测数:

这些数据形成n-1个闭合差(也称不符值):可以建立n-1个独立的条件方程。

                         (4-51)

写成矩阵形式,

                                                (4-52)

式中 ,为总测量次数;,为多余测量次数;A为系数矩阵,阶数为V为剩余误差(也称残差、改正数)向量;W为闭合差向量。

                     (4-53)

                                             (4-54)

式中,为测得值的估计值所组成的向量;为测得值所组成的向量。为书写方便计,写成转置形式:

              (4-55)

                 (4-56)

4-57)

需要说明的是,式(4-54)只是剩余误差向量的表达式,或说是剩余误差的定义,不能用来求解剩余误差。这是因为从信息获得顺序上看,是较后获得的。求解要用后面的式(4-65)。

闭合差向量也可以写成

                               (4-58)

式中,,称为常数向量。

而                                                                       (4-59)

平差的目的在于通过求解式(4-55)的各个测得值的最佳估计值、再算成 n个待估参数的最佳估计值,从而完成平差任务。但是目前的条件方程只有r个,是无法解算出我们所需要的n个待估参数的。因此,就必须经过后续的数学手段完成平差任务。

2.权的确定、权阵及权逆阵的列写

在双节距测量中,产生了不等精度测量问题,两个节距测量精度不同,所对应的“权”就不同,因此,出现了两种“权”。前面提到“权”的确定是非常重要的,也是非常困难的事情。其实,权的绝对值并不重要,重要的是不同的权之间的比例关系。目前,有关确定节距法测量时的“权”的方法请见下面叙述。

由有关误差理论知识,权与方差成反比,即

                                 


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