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仪器精度理论-4.4组合测量的最小二乘数据处理

来源:  | 作者: | 更新时间:2019年11月21日 17:45 | 阅读:

4.4组合测量的最小二乘数据处理

主讲人:禹静

一、直线度组合测量的意义

直线要素是机械工程领域中最常见的要素,在装备制造业和计量测试部门又往往成为基准要素,如机床或仪器的导轨、工作台、精密定位平板等。这类要素常常是决定机器或仪器的精度指标的重要因素,因此,对重要零件上的直线要素提出直线度公差要求的场合是非常普遍的。

需要特别强调的是,为避免概念上的误解,本书所涉及的要素大小通常指中等尺寸以上的范围。在对规定的直线度公差进行检测以确定该要素是否合格的过程中,生产单位通常采用节距法测量,即用具有设定的定长的节距的桥板与被测直线相接触,实际上是用一段段与桥板节距等长的直线模拟代替被测要素上的曲线,在节点上进行采样、获得数据。这是迄今为止国内外仍在采用的方法。应该说这样的方法是简单易行的,对保证机械制造业的质量与发展发挥了极其重要的作用。作为控制采样长度的桥板早已标准化为系列产品,国内多家精密工具生产厂家有售。

长期以来,有个问题一直没有得到很好解决:

随着机械加工精度的提高,亚微米和纳米加工已摆到测量的日程中来,在后续的分析中我们就会越来越清醒地认识到传统的方法已面临严峻的考验。我们能否通过采用先进的数据处理方法提高传统测量手段的测量精度,从而使现有测量方法能满足从亚微米级精度向纳米级精度的平稳过渡?这是摆在有关测试人员面前的重点课题。而直线度测量的重复性误差较大,表明误差源尚未完全掌握,被测量的信息还不够充分。

针对上述问题,本书作者在长期研究工作的基础上,提出了一些自己的观点,供同行专家和技术人员参考,以达到在修订有关国家检定规程时大家不会在理论方面存在争议、尽快形成共识、用先进技术取代现行技术的目的。

为了清楚地说明问题,我们不妨按照数据产生的时间次序,将直线度误差的获得分为两个阶段进行分析:

(1)第一阶段为从直线要素上取得采样值,即通过仪器进行测量、获得原始数据的阶段,其特点是在现场或实验室。由此,可以给第一阶段的工作属性予以确认:属于信息源问题,若不准确,将把全部误差带入到第二阶段中。作者根据这样的想法对有关平板生产厂家进行了调研,了解到目前的检定方法随机误差需要精心控制,表明信息源不够准确。因此,若想提高我国的直线度测量水平,应将第一阶段作为研究的重点。

(2) 第二阶段为对原始数据进行处理、获得符合最小包容区域条件的要素的误差值的阶段,直接应用有关算法计算符合最小包容区域的误差值。基本上是在计算机上完成本阶段工作。存在的主要问题是不追究第一阶段的数据的真实程度,这显然是长期存在的一个误区。这样的话,即使第一阶段的数据含有异常值(以往称粗大误差或简称粗差),也未作甄别处理,显然缺乏科学依据,且会进入到测量结果中去,影响非常大。

两个阶段的工作从时间上看有先后的次序,从系统的角度看属于串联环节,这样,第一阶段的数据所含有的误差将毫无筛选地全部直接传递到第二阶段中去,在第二阶段中,研究人员也从不怀疑第一阶段数据的真实性,这使得测量结果的不确定度数值较大。

对这方面的文献资料进行研究后,不难发现:人们对第二阶段的工作的研究热情明显高于第一阶段,因此,数据处理的模型和方法也层出不穷,已达到接近完美的程度。后面还会有专门的章节讨论。而对于第一阶段的研究,文献非常之少,这部分内容将在后续内容中集中叙述。

从测量不确定度的角度来看,两个阶段所产生的误差都将成为测量结果的不确定度,而第二阶段的不确定度分量远小于第一阶段的不确定度分量。这样,就非常有必要对第一阶段的不确定度进行研究。更值得我们注意的是,从我们自己实测和测量人员反映的情况看,大家普遍认为直线度测量数据重复性不够好,且规律难以把握,这就说明很可能是随机误差造成的。那么,随机误差的误差源究竟隐藏在哪里呢?实际上,如何减少随机误差的影响正是本书作者认真探索、重点研究的问题。而采用组合测量的方法,则是目前减弱随机误差影响的最好方法。如果仅仅通过数学手段就能把随机误差降低50%,那将对我国的制造业产生巨大的经济效益。

二、直线度组合测量技术现状分析

1. 直线度组合测量技术的现状概述

对于“组合测量”这一概念,从事几何量计量领域工作的人员是非常熟悉的。其基本原理是基于最小二乘法的数据估计原理,即假定测量数据中不存在系统误差(这一点很重要,否则,无法应用经典的最小二乘法原理),统计学的名词为“无偏”,通过多种不同组合方式对待求参数实现组合测量。实际上是用同一被测量的不同函数式进行测量,目的是从不同角度去获得同一量的有用信息。其特点是组合后测得的测量数据的数量多于待求参数的数量,这样就有效地改善了信息源。然后,再通过求解法方程组等运算,求出待求参数的估计值,其目的是为了减小测量结果中随机误差的影响。

几何量计量中常用这种方法进行线纹尺、多面棱体的检定。因此,这个方法在几何量计量中的应用可以说是由来已久了。组合测量的概念在大地测绘中称为“测量平差”,作者认为测量平差较之组合测量而言,其概念的含义与实际情况更接近。但既然在仪器仪表行业大家对组合测量的概念十分熟悉,就不妨按照该行业的习惯定义术语。实际上,在直线度测量中,组合测量是近20年才开展起来的项目,到目前为止,尚未形成国家或行业标准。

2. 直线度组合测量

在我国,直线度的组合测量研究首先是由本书作者及其课题组成员从1993年开始的,经过多年探索,已经形成了较集中且相对来说较为系统的研究成果。其中,最关键的技术就是所谓的双节距法。主要的思路是针对第一阶段的信息源不准确问题,对待估参数进行组合,从而,增加观测数,有效地减小随机误差的影响。

这些研究工作都是针对传统方法中待估参数与测量次数相等而无法减小随机误差的问题,充分地将待估参数进行组合,使观测数充分增加,尽可能增加待估参数的信息量,再采用数学手段进行处理,可有效减小随机误差的影响。

 


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