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仪器精度理论-4.2仪器工艺误差的模型分析方法

来源:  | 作者: | 更新时间:2019年11月21日 17:42 | 阅读:

4.2仪器工艺误差的模型分析方法

主讲人:禹静

一、误差的独立作用原理

误差独立作用原理是分析仪器误差时候的一个基本假设,可以大大方便对于误差的分析,其内容为:

(1)一个误差源仅使仪器产生一定的误差;

(2)该误差是其误差源的线性函数,与其它误差存在与否、以及它们的大小无关,不随其它误差的变化而变化。

仪器的示值与被测尺寸及零、部件参数之间的关系可用数学式表示,称为仪器的作用方程式,简称仪器方程式。

由于仪器种类繁多,仪器的用途、工作原理、结构特点等各不相同,因此,目前不存在一种可以适用于对一切仪器工艺误差进行计算的方法。

下面介绍的几种计算方法各有特点,各有自己的适用场合。在实际中,应根据不同仪器不同原始误差的具体特点,而考虑采用某种方法进行仪器误差的计算。

二、微分法

如前说述,这种方法适于已经建立传动方程的情况,是对仪器传动方程进行全微分,以求得仪器中各项原始误差和仪器误差之间的关系。设仪器的传动方程为

                                     (4-1)

式中,A为输入量;S为输出量;为仪器结构参数。

在考虑仪器结构参数对仪器误差的影响时,可将仪器输入量A视为常数。对传动方程全微分,得

                 (4-2)

当结构参数的原始误差足够小时,允许用结构参数的原始误差量代替微分,并把ds看作是由各项原始误差引起的输出量的误差,记为,则有

                 (4-3)

式中,各偏导数分别表示各结构参数的原始误差传递系数,也称传动比。而则表示各误差项原始误差折算到仪器输出量误差的当量值。

值得说明的是,此式只说明用全微分的方法可求得各原始误差及其折算值,至于这些折算值如何合成为仪器误差则要视各误差的性质和分布规律等因素而定。

三、作用线法

作用线法是从机构实际传动方式上来研究原始误差的传递。在实际运动副中,运动的传递在每一瞬间都是通过某一方向线进行的,每个零件的原始误差只有折算到这些方向线上的分量才会对机构的精度有所影响,这些方向线就称为作用线。因此,首先要建立起作用线的概念。

所谓作用线是指在每一瞬间通过运动副两个元件相互作用的点、并和工作作用力方向相一致的方向线。作用误差则为位于作用线方向上的直接反映到机构工作中去的误差。这里还要涉及瞬时臂的概念,对运动副中作回转运动的部件,回转中心到作用线的垂直距离称为瞬时臂。

这样,摩擦传动中的作用线是两零件接触处的公切线,高副中为两构件接触点的公法线,曲柄连杆机构中作用线是连杆的中心线,指针度盘环节的作用线是垂直于指针的方向线。

应用作用线法求仪器机构误差的步骤如下:

(1)找出各运动副的作用线的方向;

(2)求出每个作用线上各个原始误差的作用误差;

(3)将一个作用线上的误差转换到另一个作用线上去,以求得机构的总误差。

1. 求一个作用线上各原始误差的作用误差

(1) 由原始误差可以换算得瞬时臂的情况

当可由原始误差换算得瞬时臂时,可按下式求得作用线上的误差:

                              (4-7)

2. 误差由一个作用线到另一个作用线的换算

在一个机构中,可能存在多个作用线,为求机构总误差要求将一个作用线上的误差换算到另一个作用线上。在换算时,只要乘以相应作用线之间的线传动比即可。所谓传动比是指相应作用线上线段长度之比。

                                (4-9)

式中,为第n个作用线与第m个作用线之间的线传动比,为第m个运动副的瞬时臂和转角,为第n个运动副的瞬时臂和转角。

这样,第m个作用线上的误差在第n个作用线上的折合值为

                        (4-10)

于是,在具有n个作用线的机构中,可将各个作用线上的误差换算到第n个作用线上去的误差折合值为

                 (4-11)

四、矢量代数法

在光学仪器(特别是军用光学仪器)的精度分析中,常常要解空间误差,例如棱镜、反射镜的空间位置误差对仪器精度的影响;在用棱镜、反射镜作空间扫描的仪器中,需要知道棱镜、反射镜在运动中的误差规律时。

这些问题用前面讲过的几种方法,难于进行分析。因此,可以用矢量代数法将空间问题转化为平面的问题,然后利用几何关系求得仪器的误差。

五、坐标变换法

工艺误差的存在,使仪器中一些特征点的坐标位置发生变化,引起仪器误差。这种坐标位置变化的基本形式可归纳为在二维空间或三维空间内点的平移和旋转,这种坐标位置的变化,可用坐标变换法进行分析。

 


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